Ο Σπύρος Αγγέλης γεννήθηκε στην Αμφιλοχία και ζει στην Καισαριανή εδώ και 52 χρόνια. Απόφοιτος του λυκείου Καισαριανής, σπούδασε στα ΚΑΤΕΕ Αθήνας στο τμήμα Οδοντοτεχνικής και στην συνέχεια στην Οδοντιατρική σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Από το 1990 εργάζεται ως οδοντίατρος στην πόλη που μεγάλωσε.
Είναι παντρεμένος με την Άννα Κορακάκη και έχει 3 παιδιά. Από τα μαθητικά του χρόνια γαλουχήθηκε με τις ιδέες και τις αξίες της αριστεράς. Οργανώθηκε στην ΚΝΕ το 1979 και εκλέγεται πρόεδρος του ΔΣ των φοιτητών της σχολής του. Το 1982 εκλέγεται συνοικιακός σύμβουλος. Διαγράφεται από την ΚΝΕ και εντάσσεται στον Συνασπισμό από την ίδρυσή του και στην συνέχεια στον ΣΥΡΙΖΑ, όπου είναι ενεργό μέλος έως σήμερα. Στις δημοτικές εκλογές του 2014 εκλέγεται δημοτικός σύμβουλος στην Καισαριανή, με την παράταξη που στηρίζει ο ΣΥΡΙΖΑ, την Συνεργασία Πολιτών Καισαριανής. Από το 2019 έως σήμερα είναι περιφερειακός σύμβουλος κεντρικού τομέα με την παράταξη «Δύναμη Ζωής» της Ρένας Δούρου.